Prático e Básico: Eletromagnetismo II

James Clark Maxwell (1831 - 1879)

Eletromagnetismo

I: Introdução
II: Campo Magnético
III: Força Magnética e Indução Eletromagnética

Linhas de indução

Citamos no módulo passado as linhas de indução, que são as linhas que regem a região do campo magnético. Num ímã, as linhas de indução possuem o seguinte aspecto:

Note que uma linha de indução sempre parte do polo norte do ímã e termina no polo sul do mesmo ímã ou de outro. O vetor campo magnético em um ponto de uma linha de indução sempre possui sentido igual ao sentido da linha e direção tangencial à linha no ponto. Numa bússola, o polo norte da bússola sempre aponta no mesmo sentido que o campo que passa por ele. Veja:

Definimos como campo magnético uniforme uma região onde o módulo, sentido e direção do campo é igual em qualquer ponto. Portanto, as linhas de indução nessa região devem ser paralelas entre si.

Veja que interessante a organização das linhas de indução neste experimento usando limalhas de ferro:

A seguir, estudaremos vários métodos de geração de campo magnético. Como trabalharemos com tridimensionalidade aqui, precisamos aprender algumas representações de vetor:

A representação com uma bola dentro de uma circunferência indica que o campo está "saindo" do papel, e a representação com um X dentro de uma circunferência indica que o campo está "entrando" no papel. Tente visualizar um plano x, y, z: estando o papel no plano xy, o campo magnético dessa forma estaria no plano z.

A unidade do campo magnético no SI é o Tesla (1 T = 1 N / A x m), em homenagem ao físico Nikola Tesla (1856 - 1943).

Lei de Ampère

Considere um fio metálico muito longo, com distância R de quatro bússolas:

Vista por cima

Inicialmente, há presença somente do campo magnético da Terra. Se fizermos passar uma corrente pelo fio, observam-se os seguintes resultados:

Esquerda: corrente saindo / Direita: corrente entrando

Daí, concluímos que cargas elétricas em movimento geram campo magnético. Nesse caso, numa região circular. Consideramos o campo magnético gerado pela corrente muito maior que o campo magnético da Terra.

Uma forma de determinar o sentido do campo é usando a regra da mão direita envolvente: usando a mão direita, aponte o polegar no mesmo sentido da corrente (na imagem esquerda, por exemplo, o polegar deve estar apontado para você) e gire os outros 4 dedos ao redor do polegar. Use essa regra para confirmar os resultados acima.

Generalizaremos a Lei de Ampère para qualquer superfície fechada, e depois aplicaremos ao caso anterior.

Considere uma curva fechada qualquer, pela qual atravessa uma corrente:

A Lei de Ampère determina que:

∑ (B × Δl × cos θ) = μ × i

SendoΔlum pedaço elementar muito pequeno da curva,

θ o ângulo formado entre o vetor indução magnética e a tangente da curva traçada a partir de Δl e i o valor da corrente elétrica que atravessa o sistema.

A letra μ (mi) representa uma constante chamada de permeabilidade magnética, e depende do meio em que é observado o fenômeno magnético. No vácuo, essa constante vale 4π × 10^(-7) T * m / A.

Numa circunferência, θ = 0º, e, portanto, cos θ = 1. O somatório de todos os pedaços de círculo é igual ao próprio comprimento da circunferência, 2πR. Assim, para o caso anterior, a Lei de Ampère se aplica como:

B=μ×i2πR

Vejamos outra aplicação importante para a Lei de Ampère - o solenoide ou bobina:

Veja numa vista mais favorável:

As bordas superior e inferior representam a corrente saindo e entrando.

Sendo n/L uma razão constante ao longo de todo o solenoide, e i a corrente que passa por ele.

É possível demonstrar que:

B=μ×nL×i

Lei de Biot-Savart

Considere um fio num plano através do qual percorre uma corrente de intensidade i. Considere então um pequeno pedaço Δl desse fio, e o vetor indução magnética ΔB gerado por ele num ponto qualquer P do plano considerado. Considere ainda θ como sendo o ângulo formado pela reta tangente ao fio por Δl e pelo segmento formado entre P e Δl, de comprimento R.

A Lei de Biot-Savart afirma que:

ΔB= μ×i×Δl×senθ4πR2

A direção do campo é sempre perpendicular ao plano considerado, e o sentido é dado pela regra da mão direita envolvente. Use a regra para confirmar o resultado da figura (campo entrando).

Vejamos um caso específico importante dessa lei - uma espira:

Determinaremos agora o campo magnético resultante no centro da espira usando a Lei de Biot-Savart. Considere que a espessura da espira é desprezível.

Primeiramente, perceba que θ sempre vale 90º, já que a reta tangente em qualquer ponto de uma circunferência sempre é perpendicular à reta formada pelo centro da circunferência com o dado ponto. Portanto, sen θ = 1.

Agora, a Lei de Biot-Savart garante um pequeno valor do campo magnético, para um pequeno pedaço da espira. Se somarmos todos esses pedaços elementares ΔB de campo gerados pelos pedaços elementares Δl da espira, temos como resultado o campo resultante, B. Para isso, temos que somar todos os pedacinhos Δl da espira, que é igual a 2πR.